Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра ЕОМ
Курсовий проект з курсу: „Методи, алгоритми та засоби цифрової обробки сигналів та зображень” на тему: “Систематизація вейвлет-перетворень” Львів – 2004Анотація В роботі проводиться спроба систематизувати найбільш розповсюджені на сьогоднішній день різновиди вейвлет-перетворень. Пропонується систематизація по наступних ознаках: по типу (дискретному або неперервному) оброблюваного сигналу, за розміром сигналу, по наявності або відсутності надлишкової інформації, наявності або відсутності властивості збереження норми і ін. Проводиться порівняння прийнятих способів обробки сигналів, визначених на кінцевих інтервалах, а також відомих форм запису перетворень. А також наводиться приклад застосування вейвлет-перетворень сучасною наукою. Зміст Вступ................................................................................................................................. 5  1. Два “класичні” перетворення.................................................................................... 7   1.1. Неперервне вейвлет-перетворення.................................................................... 7   1.2. Ортогональне діадне (“дискретне”) вейвлет-перетворення......................... 8   1.3. Ортогональний багатомасштабний аналіз...................................................... 9   1.4. Задачі, що вимагають і не вимагають зворотнього перетворення............. 12  2. “Неперервні” і “дискретні” перетворення............................................................... 12   2.1. Аналог неперервного перетворення для дискретних сигналів................... 13   2.2. Діадне перетворення дискретних сигналів...................................................... 13  3. Перетворення з надмірною інформацією. Вейвлет-фрейми................................ 16  4. Неортогональні вейвлети............................................................................................ 18   4.1. Необхідність послаблення вимоги ортогональності...................................... 18   4.2. Неортогональний багатомасштабний аналіз................................................... 19   4.3. Біортогональні перетворення.............................................................................. 19   4.4. Напівортогональні перетворення....................................................................... 21  5. Перетворення, що зберігають і не зберігають норму............................................ 22  6. Перетворення сигналів, визначених на кінцевих інтервалах ............................ 23  7. Способи запису вейвлет-перетворень....................................................................... 27   7.1. Матрична форма запису....................................................................................... 27   7.2. Порівняння форм запису. Особливості реалізації алгоритмів.................... 29  8. Багатовимірні і багатоканальні перетворення...................................................... 30   8.1. Найпростіші багатовимірні перетворення....................................................... 30   8.2. Загальний вигляд розбиття простору................................................................ 32   8.3. Загальний вигляд d-вимірного M-канального перетворення..................... 33   8.4. Деякі окремі випадки перетворень.................................................................... 34  9. Підходи до аналізу нестаціонарних сигналів.......................................................... 35   9.1. Методи обробки нестаціонарних сигналів....................................................... 35   9.2. Короткий огляд перетворення Фурє.................................................................. 35   9.3. Основні положення вейвлет-аналізу................................................................. 36...